Степан Степанович Брюханов родился 8 января 1915 года в деревне Талая Тайшетского района в семье крестьянина. Его отец погиб на фронтах Первой мировой войны в 1916 году. В 1923 году семья переехала в Тайшет, где Степан окончил семь классов, а в 1932 году они перебрались в Кемерово.
Там он поступил в фабрично-заводское училище, работал электромонтером и параллельно учился в Кемеровском аэроклубе, который успешно окончил в 1937 году.
В апреле 1940 года Брюханова призвали в армию и направили в Омскую военно-авиационную школу. После её окончания он остался там инструктором и до марта 1943 года готовил лётные кадры для фронта. В 1941 году вступил в ряды КПСС. Несмотря на важность преподавательской работы, он рвался в бой, подавая рапорт за рапортом, но командование долго не отпускало его, ценив его как опытного наставника. Однако в марте 1943 года его настойчивость была вознаграждена — он получил назначение в действующую армию.
20 марта 1943 года старший сержант Брюханов прибыл на фронт рядовым лётчиком. Уже в первых боях он проявил себя смелым и инициативным пилотом, умело штурмовавшим вражеские позиции. Его способности быстро заметили, и вскоре он стал командиром авиазвена, затем заместителем командира эскадрильи, а с мая 1943 года — её командиром.
Эскадрилья под его командованием воевала на Брянском фронте. 23 мая 1943 года группа из восьми Ил-2 под его руководством уничтожила немецкий бронепоезд в районе Карачаев-Хотинец, что позволило советским войскам продолжить наступление. Через неделю он возглавил ещё одну успешную операцию, в ходе которой было уничтожено 10 танков и 25 автомашин противника.
Мастерство Брюханова росло с каждым вылетом. 2 августа 1943 года его самолёт был подбит зенитным огнём, после чего атакован двумя истребителями «Фокке-Вульф-190». Несмотря на повреждения, он не только выполнил боевую задачу, но и сумел посадить машину на свой аэродром. Через пять дней история повторилась — в том же районе его штурмовик атаковали сразу шесть «Фокке-Вульфов». Самолёт получил 40 пробоин, было перебито управление, осколком разбило лётчику очки, но он снова выполнил задание и вернулся на базу. За эти подвиги его наградили орденом Красной Звезды.
В 1944 году в составе 2-й воздушной армии 1-го Украинского фронта он участвовал в освобождении Правобережной Украины и Польши, штурмовал вражеские позиции под Каменец-Подольским и в Карпатах. 30 апреля 1944 года его самолёт был подбит истребителями, загорелся, и Брюханову пришлось выпрыгнуть с парашютом. Раненый в обе руки, он сумел добраться до своих и через месяц вернулся в строй.
Летом 1944 года он воевал в составе 4-го Украинского фронта, участвовал в Восточно-Карпатской операции. 26 августа его группа из шести Ил-2 уничтожила железнодорожный эшелон на станции Воловец, вызвав мощный пожар, видимый за 30 километров. За эти бои он был награждён орденами Отечественной войны I степени, Александра Невского и двумя орденами Красного Знамени.
К осени 1944 года на его счету было 125 боевых вылетов, в которых он уничтожил 40 танков, 150 автомашин, более 30 орудий, 20 миномётных батарей, три самоходных орудия, один эшелон и пять паровозов. При этом под его командованием эскадрилья не потеряла ни одного самолёта и ни одного лётчика.
29 июня 1945 года Указом Президиума Верховного Совета СССР старшему лейтенанту Степану Степановичу Брюханову было присвоено звание Героя Советского Союза. Но он так и не узнал об этой награде — 3 мая 1945 года, за несколько дней до Победы, он погиб в бою и был похоронен в польском городе Гливице.
В Кемерово в его честь названа улица, а на здании горэлектросети, где он работал, установлена мемориальная доска. На родине героя, в селе Талая, 9 мая 2002 года также открыта мемориальная доска у памятника Славы.
