Родился в посёлке Качуг Иркутской области. В 1971 году окончил Иркутский сельскохозяйственный институт. С сентября 1971 по ноябрь 1973 года работал главным агроном совхоза «Сибиряк» Тайшетского района.
С ноября 1973 по август 1976 года — второй секретарь Тайшетского РК ВЛКСМ. С августа по октябрь 1976 года — инструктор Тайшетского РК КПСС. С октября 1976 по март 1983 года — директор откормочного совхоза «Сибиряк». С марта 1983 по март 1985 года — главный агроном откормочного совхоза. С марта 1985 по октябрь 1986 года — главный агроном совхоза «Тайшетский».
С октября 1986 по июль 1988 года — заведующий сельхозотделом Тайшетского ГК КПСС. С июля 1988 по апрель 1990 года — председатель Тайшетского районного агропромышленного объединения. В апреле 1990 года избран председателем Тайшетского райисполкома.
24 февраля 2000 года трагически погиб в ДТП недалеко от посёлка Шиткино, возвращаясь из служебной командировки. Вместе с ним погибли депутат областного Законодательного собрания Леонид Крестьянинов и его помощница Алевтина Сафонова.
На посту главы района (с 1990 года, переизбирался в 1994 и 1998) Щапов столкнулся с тяжёлыми постсоветскими реалиями, но сумел сохранить район от разрухи: сельское хозяйство продолжало работать, развивались образование и культура, люди не уезжали из сёл.
По воспоминаниям сына Дениса, Валерий Васильевич был сильным, принципиальным человеком с обострённым чувством справедливости. Он активно участвовал в жизни семьи, приучал детей к труду, охоте и рыбалке. Несмотря на занятость, всегда находил время для домашних дел — ремонта, заготовки дров, работы на подворье.
Будучи мэром, Щапов лично объезжал район, считая, что для решения проблем нужно глубоко в них вникать. Он остался в памяти земляков как простой, честный и преданный своему делу человек, искренне любивший родной край и его жителей.